4 Soal SMA/SMK Matematika beserta jawabnnya

Berikut 4 soal matematika tingkat SMA/K beserta jawabannya

Matematika .. hiutng hitungan 😃

1.   Marli menyimpan uang di bank sebesar Rp. 20.000.000 selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk sebesar 8% per tahun. dengan bantuan petunjuk berikut, nilai uang marli pada akhir tahun ke-5 adalah
petunjuk : ( 1,08)⁴= 1,3605;m (1,08) pangkat 5 = ( 1,4693 ; (1,08) pangkat 6 = (1,5869) 

Jawaban :

Uang Marli pd akhir tahun kelima
= 20000000 × (1 + 8%)^5
= 20000000 × 1,4693
= 29386000  

2.   Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ... 

Jawaban:

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...

Barisan Aritmatika adalah  suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

Rumus : Un = a + (n - 1)b

Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika

Rumus : Sn = ¹/₂ n (a + Un)

atau Sn = ⁿ/₂ (2a + (n-1)b)

Pembahasan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

U₃ = 36

U₅ + U₇ = 144

Ditanya:

Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...

Jawab:

Langkah pertama kita buat persamaan terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Un

Un = a + (n - 1)b

U₃ = a + (3 - 1)b

36 = a + 2b

a + 2b = 36 ................... Persamaan 1

U₅ + U₇ = 144

a + (5 - 1)b + a + (7 - 1)b = 144

a + 4b + a + 6b = 144

2a + 10b = 144

a + 5b = 72 .................. Persamaan 2

Langkah kedua kita eliminasi a pada persamaan 1 dan persamaan 2 agar mendapatkan nilai b

a + 5b = 72

a + 2b = 36

_________ -

      3b = 36

         b = 36 : 3

         b = 12

Langkah ketiga kita subsitusikan nilai b pada salah satu persamaan, misal kita subsitusikan ke persamaan 1

a + 2b = 36

a + 2.12 = 36

a + 24 = 36

a = 36 - 24

a = 12

Langkah terahir kita cari nilai S₁₀

Sn = ¹/₂ n (2a + (n - 1)b)

S₁₀ = ¹⁰/₂ (2.12 + (10 - 1)12)

      = 5 (24 + 9.12)

      = 5 (24 + 108)

      = 5 (132)

      = 660

Jadi Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660.

3.   Penjumlahan 4+7+10+.....+25 dapat dinyatakan dalam bentuk notasi sigma sebagai 

Jawaban:

Awal = 4
beda = 7 - 4 = 3

Un = a + (n - 1)b
25 = 4 + (n - 1)3
21 = 3n - 3
24 = 3n
n = 24/3
n = 8

Un = a + (n - 1)b
Un = 4 + (n - 1)3
Un = 4 + 3n - 3
Un = 3n + 1

maka, notasi sigmanya dapat ditulis sebagai :

8
∑ 3n + 1
n=1
 

 

4.   Jumlah tak hingga dari deret 72 + 48 +32 + .. adalah 

Jawaban:

Jumlah tak hingga dari deret 72 + 48 +32 + .. adalah 216
Pembahasan

Diketahui:

a = suku pertama, yaitu 72

r = rasio = 48 / 72 atau 32 / 48 = 2/3

Ditanya: S∞


Jawab:

            a

S∞ = _____

            1 - r

            72

S∞ = ______

            1 - 2/3

 

          72

S∞ = ______

            1/3      

S∞ = 72 x 3

S∞ = 216

Jadi, jumlah deret geometri tak hingganya adalah 216