Berikut 4 soal matematika tingkat SMA/K beserta jawabannya
Matematika .. hiutng hitungan 😃
1. Marli menyimpan uang
di bank sebesar Rp. 20.000.000 selama 5 tahun dengan suku bunga majemuk
sebesar 8% per tahun. dengan bantuan petunjuk berikut, nilai uang marli
pada akhir tahun ke-5 adalah
petunjuk : ( 1,08)⁴= 1,3605;m (1,08) pangkat 5 = ( 1,4693 ; (1,08) pangkat 6 = (1,5869)
Jawaban :
Uang Marli pd akhir tahun kelima
= 20000000 × (1 + 8%)^5
= 20000000 × 1,4693
= 29386000
2. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
Jawaban:
Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36. Jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap.
Rumus : Un = a + (n - 1)b
Deret Aritmatika adalah jumlah suku – suku barisan aritmatika
Rumus : Sn = ¹/₂ n (a + Un)
atau Sn = ⁿ/₂ (2a + (n-1)b)
Pembahasan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diketahui:
U₃ = 36
U₅ + U₇ = 144
Ditanya:
Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah ...
Jawab:
Langkah pertama kita buat persamaan terlebih dahulu dengan menggunakan rumus Un
Un = a + (n - 1)b
U₃ = a + (3 - 1)b
36 = a + 2b
a + 2b = 36 ................... Persamaan 1
U₅ + U₇ = 144
a + (5 - 1)b + a + (7 - 1)b = 144
a + 4b + a + 6b = 144
2a + 10b = 144
a + 5b = 72 .................. Persamaan 2
Langkah kedua kita eliminasi a pada persamaan 1 dan persamaan 2 agar mendapatkan nilai b
a + 5b = 72
a + 2b = 36
_________ -
3b = 36
b = 36 : 3
b = 12
Langkah ketiga kita subsitusikan nilai b pada salah satu persamaan, misal kita subsitusikan ke persamaan 1
a + 2b = 36
a + 2.12 = 36
a + 24 = 36
a = 36 - 24
a = 12
Langkah terahir kita cari nilai S₁₀
Sn = ¹/₂ n (2a + (n - 1)b)
S₁₀ = ¹⁰/₂ (2.12 + (10 - 1)12)
= 5 (24 + 9.12)
= 5 (24 + 108)
= 5 (132)
= 660
Jadi Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660.
3. Penjumlahan 4+7+10+.....+25 dapat dinyatakan dalam bentuk notasi sigma sebagai
Jawaban:
Awal = 4
beda = 7 - 4 = 3
Un = a + (n - 1)b
25 = 4 + (n - 1)3
21 = 3n - 3
24 = 3n
n = 24/3
n = 8
Un = a + (n - 1)b
Un = 4 + (n - 1)3
Un = 4 + 3n - 3
Un = 3n + 1
maka, notasi sigmanya dapat ditulis sebagai :
8
∑ 3n + 1
n=1
4. Jumlah tak hingga dari deret 72 + 48 +32 + .. adalah
Jawaban:
Jumlah tak hingga dari deret 72 + 48 +32 + .. adalah 216
Pembahasan
Diketahui:
a = suku pertama, yaitu 72
r = rasio = 48 / 72 atau 32 / 48 = 2/3
Ditanya: S∞
Jawab:
a
S∞ = _____
1 - r
72
S∞ = ______
1 - 2/3
72
S∞ = ______
1/3
S∞ = 72 x 3
S∞ = 216
Jadi, jumlah deret geometri tak hingganya adalah 216